Пояснительная записка.
Учебный курс «Неравенства: шаг за шагом» поддерживает изучение основного курса
математики, способствует лучшему усвоению основного курса математики и направлен
на расширение знаний учащихся, повышение уровня математической подготовки через
решение большого количества неравенств нестандартными приемами.
Рабочая программа учебного курса «Неравенства: шаг за шагом»
предназначена для обучающихся 10-11 классов, изучающих математику на
углубленном уровне, разработана в соответствии с ФГОС СОО, с учетом Федеральной
рабочей программы учебного курса «Алгебра».
Данный учебный курс рассчитан на 34 часа, по 1 часу в неделю, за счет часов части
учебного плана, формируемой участниками образовательных отношений.
Цель курса: восполнить некоторые содержательные пробелы основного школьного
курса по теме «Неравенства»; показать некоторые нестандартные приемы решения
достаточно сложных неравенств; помочь осознать степень своего интереса к предмету и
оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы;
формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и
необходимые человеку для жизни в современном обществе.
Задачи курса:
• научить учащихся решать неравенства более высокой сложности, по сравнению с
обязательным уровнем
• овладеть рядом технических и интеллектуальных математических умений на
уровне свободного их использования;
• приобрести определенную математическую культуру; помочь ученику оценить
свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.
Данный курс предполагает компактное и четкое изложение теории, решение
типовых задач на изложенную теоретическую часть курса, самостоятельную работу, как
на уроке, так и дома.
Предлагаемые задачи различны по уровню сложности: от простых неравенств на
применение изученных приемов до достаточно трудных неравенств, предлагаемых на
ЕГЭ.
Планируемые результаты освоения учебного курса.
Личностные:

1) сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные
высказывания, отличать гипотезу от факта;
2) развитие навыков сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста,
взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно- исследовательской,
проектной и других видах деятельности;
3) готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на
протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как
условию успешной профессиональной и общественной деятельности; осознанный
выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных

планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в
решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем.
Метапредметные:

1) умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы
деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать
деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных
целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных
ситуациях;
2) умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной
деятельности, эффективно разрешать конфликты;
3) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной
деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к
самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению
различных методов познания;
4) готовность и способность к самостоятельной информационнопознавательной деятельности, критически оценивать и интерпретировать информацию,
получаемую из различных источников;
5) умение использовать средства информационных и коммуникационных
технологий (далее — ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и
организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности,
гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной
безопасности;
6) владение языковыми средствами—умение ясно,логично и точно излагать свою
точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
7) владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых
действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего
знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.
Предметные:

1) осознание значения математики для повседневной жизни человека;
2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать,
извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с
применением математической терминологии и символики, проводить классификации,
логические обоснования;
3) систематические знания о функциях и их свойствах при решении неравенств;
4) практически значимые математические умения и навыки, их применение к
решению неравенств, систем неравенств; решение текстовых задач с помощью
составления и решения неравенств;
5) овладение техникой решения неравенств, систем, содержащих корни, степени,
логарифмы, модули, тригонометрические функции;
6) систематизация и развитие знаний о графике функции как наглядном
изображении функциональной зависимости, о содержании и прикладном значении
задачи исследования функции; овладение свойствами показательных, логарифмических
и степенных функций; умение строить их графики; обобщение сведений об основных
элементарных функциях и осознание их роли в решении неравенств;
7) решение простейших тригонометрических неравенств;
8) применение свойства тригонометрических функций при решении этих задач

Содержание учебного курса
Решение рациональных неравенств методом интервалов. 1 ч
Рассматриваются неравенства вида f(x) ˅0, где f(x) представляется в виде множителей, а
символ ˅ заменяется одним из знаков сравнения:{ ≤, ≥, <, >}. Описывается метод
интервалов как способ быстрого решения таких неравенств. Рассматриваются решения 4
демонстрационных примеров на 4 вида неравенств, в зависимости от знака сравнения.
Практическое задание №1 состоит из 8 неравенств данной темы с ответами.
Решение дробно-рациональных неравенств методом интервалов. 2 ч
Рассматриваются неравенства вида f(x) / g(x) ˅0, где f(x) и g(x) представлены в виде
неравенств. Рассматриваются решения 4 демонстрационных примеров на 4 вида
неравенств, в зависимости от знака сравнения. Самостоятельная работа состоит из 10
неравенств.
Решение неравенств заменой функции (в двух частях). 2 ч
Часть № 1. Рассматриваются неравенства вида f1f2…….fn / ( g1g2…….gn)˅0, где fn и gn)
различные функции. Рассматриваются 14 схем замен функций, и на каждую схему
приводится по одному примеру. Практическое задание №3 состоит из 10 заданий данной
темы с ответами.
Часть № 2. Рассматриваются четыре основные замены:
af ↔ f, a>1; logaf ↔ f, a>1; |f| ↔ f2; n√f ↔ f.
Все замены сформулированы в виде теорем с доказательствами. На каждую теорему
приводится пример с решением. Практическое задание №4 состоит из 10 заданий данной
темы с ответами.
Обобщенный метод интервалов решения неравенств (в двух частях). 4 ч
Часть № 1. Рассматриваются два вида сравнения на конкретных примерах-I: f(x) ˅0;
II: f(x) ˅ g(x).
Тренировочные упражнения состоят из 4 примеров по теме. Самостоятельная работа
состоит из 7 неравенств. Практическое задание №5 состоит из 7 заданий данной темы с
ответами.
Часть № 2. Рассматриваются неравенства вида F(x) = f1(x)f2(x)…….fn(x) ˅0.
Тренировочные упражнения состоят из 4 примеров по теме. Самостоятельная работа
состоит из 8 неравенств. Практическое задание №6 состоит из 7 заданий данной темы с
ответами.
Решение иррациональных неравенств. 3 ч
Рассматриваются два вида неравенств
I: √ f(x) ≤ g(x); II: √ f(x) ≥ g(x).
Рассматриваются 8 схем равносильных преобразований без доказательств. Тренировочные
упражнения состоят из 7 примеров по теме. Самостоятельная работа состоит из 8
неравенств девятой главы сборника под редакцией М.И.Сканави. Практическое задание
№7 состоит из 7 заданий данной темы (задания из девятой главы сборника под редакцией
М.И. Сканави).
Решение неравенств, содержащих модули (в трех частях). 4 ч
Часть № 1. Вводится определение модуля числа и функции. Рассматриваются 4 вида
равносильных замен, которые применяются при решении неравенств и на каждый вид
3

замен приводится решение примера. Тренировочные упражнения состоят из 7 примеров
по теме. Практическое задание №8 состоит из 8 заданий данной темы с ответами. В
конце первой части дается таблица равносильных цепочек преобразований основных
базовых сравнений.
Часть № 2. Рассматриваются 8 видов неравенств, содержащих модуль. Тренировочные
упражнения состоят из 8 примеров по теме на каждый вид неравенств. Практическое
задание №9 состоит из 8 заданий данной темы с ответами.
Часть № 3. Рассматриваются решения 10 заданий повышенной сложности.
Самостоятельная работа состоит из 8 неравенств девятой главы сборника под редакцией
М.И.Сканави. Практическое задание №10 состоит из 8 заданий данной темы (задания из
девятой главы сборника под редакцией М.И.Сканави).
Решение логарифмических и показательных неравенств. 5 ч
Вводятся равносильные преобразования для неравенств вида a f(x) ˅ a g(x) и
logaf(x) ˅ logag(x) при условии a>1 и 0 0 и a < 0) . Для каждого неравенства рассматривается схема
и приводится пример на эту схему.
Самостоятельная работа состоит из 6 неравенств. Практическое задание №12 состоит
из 6 заданий данной темы с ответами.
Часть № 2. Рассматриваются решения тригонометрических неравенств, приводимых к
сравнению произведения тригонометрических функций с нулем методом интервалов.
Тренировочные упражнения состоят из 10 неравенств. Самостоятельная работа состоит из
6 неравенств. Практическое задание №13 состоит из 5 заданий данной темы с ответами.
Тестовые задания ЕГЭ по теме «Решение неравенств повышенной сложности». 7 ч
Собраны тестовые задания по решению неравенств с дополнительным условием по
темам: 1. Рациональные неравенства(1час); 2. Иррациональные неравенства (1 час);3.
Неравенства, содержащие модуль(1 час); 4. Показательные неравенства(1 час); 5.
Логарифмические неравенства(1 час); 6. Тригонометрические неравенства(2 часа).
Контрольная работа (2 часа)
В результате изучения курса учащиеся должны уметь: уверенно решать различной
сложности неравенства по всему школьному курсу; быстро и грамотно решать
неравенства из сборников для поступающих в вузы и сборников вступительных экзаменов
по системе ЕГЭ; свободно использовать нестандартные приемы решения неравенств
различной сложности.

4

Тематическое планирование.
№№
1.

2.

3.
4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Тема

Количество
часов
Решение рациональных 1
неравенств
методом
интервалов

Практические работы

Решение
дробно- 2
рациональных
неравенств
методом
интервалов
Решение
неравенств 2
заменой функции

Практическое задание №2.
Самостоятельная работа.

Обобщенный
метод 4
интервалов
решения
неравенств
Решение
3
иррациональных
неравенств
Решение
неравенств, 4
содержащих модули

Практическое задание №5,
№6.
Самостоятельная работа
Практическое задание №7.
Самостоятельная работа

Решение
5
логарифмических
и
показательных
неравенств
Решение
4
тригонометрических
неравенств
Тестовые задания ЕГЭ 7
по
теме
«Решение
неравенств
повышенной
сложности»
Контрольная работа

2

5

Практическое задание №1

Практическое задание №3, №4

Практическое задание №8,
№9, №10.
Самостоятельная работа
Практическое задание №11.
Самостоятельная работа.
Практическое задание №12,
№13.
Самостоятельная работа.