Приложение 28
Рабочая программа учебного курса
«Трудные вопросы математики». 7 класс
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Настоящая рабочая программа учебного курса «Трудные вопросы
математики. 7 класс» разработана в соответствии с требованиями
федерального государственного образовательного стандарта основного
общего образования (далее – ФГОС ООО) и направлена на организацию
обучения математическому содержанию, входящему в рамки Федеральной
рабочей программы по учебному предмету «Математика» (базовый уровень)
основного общего образования (далее – ФРП).
При разработке Программы учитывались следующие документы:
– письмо Министерства просвещения Российской Федерации от 5 июля
2022 г. № ТВ-1290/03 «О направлении методических рекомендаций» по
организации внеурочной деятельности в рамках реализации обновленных
федеральных государственных образовательных стандартов начального
общего и основного общего образования;
– распоряжение Правительства Российской Федерации от 19 ноября
2024 г. № 3333-р «Об утверждении комплексного плана мероприятий по
повышению качества математического и естественно-научного образования
на период до 2030 года».
Цель и задачи курса
Реализация учебного курса является неотъемлемой частью
образовательного процесса, обеспечивая в том числе возможность
формирования образовательных программ различного уровня сложности и
направленности с учетом образовательных потребностей и способностей
обучающихся, включая одаренных детей.
Цель Программы – обеспечить индивидуальные потребности
обучающихся в изучении содержания математики, выходящего за рамки
программы базового уровня.
Задачи курса:
1. Повышение уровня математической подготовки обучающихся,
развитие устойчивого интереса к учебному предмету «Математика».
2. Развитие творческих способностей, пространственного воображения,
теоретического мышления и математической интуиции, умений рассуждать
логически и анализировать ситуации.
3. Углубление и закрепление базовых знаний, формирование
устойчивых навыков решения нестандартных и олимпиадных задач, освоение
нестандартных подходов и оригинальных решений.
4. Ознакомление с дополнительными разделами математики,
выходящими за рамки базового курса.

5. Воспитание самостоятельности, настойчивости и организованности в
ходе решения сложных задач.
6. Развитие навыков командной работы, дружеского соперничества и
здоровой конкуренции среди сверстников.
7. Подготовка обучающихся к участию в школьных, районных,
городских, региональных, всероссийских олимпиадах, конкурсах и
соревнованиях по математике.
8. Повышение уровня грамотности в области использования
«математических пакетов», обеспечивающих автоматизацию процессов
поиска, анализа, обработки, создания, передачи, формализации (в виде
статических и динамических графиков, диаграмм и прочих визуализаций
результатов анализа и математических закономерностей) в процессе учебной
деятельности при изучении математики.
9. Развитие творческих способностей, теоретического мышления на
основе использования цифровых инструментов (в том числе «математических
пакетов») в области моделирования, имитации и интерпретации абстрактных
математических объектов и образов в виде различных визуализаций (в том
числе пространственных объектов).
Предметные результаты освоения учебного курса соответствуют
предметных результатам освоения учебного предмета «Математика» на
углубленном уровне.
Место курса в образовательном процессе
Учебный курс «Трудные вопросы математики. 7 класс» реализуется за
счет часов части учебного плана, формируемой участниками образовательных
отношений – 34 часа (по 1 часу в неделю).
Содержание учебного курса
Элементы истории. Общие понятия геометрии. Основные фигуры
История возникновения и развития геометрии. Понятия: аксиома,
теорема, свойство, признак, доказательство, определение. Инструменты для
измерений и построений. Взаимное расположение точек на прямой.
Измерение длины отрезка, расстояние между точками. Взаимное
расположение прямых. Ломаная. Виды ломаных. Длина ломаной.
Многоугольники. Периметр многоугольника. Понятие о выпуклых и
невыпуклых многоугольниках.
Числа и вычисления. Делимость
Признаки делимости: формулировка и доказательство. Решение задач
повышенной сложности на делимость. Решение сюжетных задач
арифметическим методом.
Исследовательская работа: делимость и ее свойства.

Алгебраические выражения
Степени, многочлены, преобразование многочленов, действия с
многочленами. Многочлен стандартного вида. Степень многочлена. Корни
многочлена. Нахождение корней многочлена. Доказательство тождеств.
Разные подходы к доказательству тождеств.
Исследовательская работа: как найти корень многочлена?
Треугольники. Признаки равенства треугольников
Треугольники. Равные треугольники в геометрических конфигурациях.
Признаки равенства треугольников. Признаки равенства прямоугольных
треугольников. Перпендикуляр и наклонная.
Уравнения и системы уравнений
Линейные уравнения и их системы. Определение числа корней
линейного уравнения. Решение линейных уравнений, содержащих знак
модуля. Решение линейных уравнений с параметрами. Решение систем
линейных уравнений разными методами.
Исследовательская работа: линейные уравнения, содержащие знак
модуля. Построения с помощью циркуля и линейки Обоснования простейших
построений, этапы задачи на построения, решение задач на построение
циркулем и линейкой.
Осевая симметрия
Фигуры с осевой симметрией. Примеры симметрии в окружающем
мире. Проект: симметрия в окружающем мире.
Многоугольники и геометрические неравенства
Сумма внутренних углов многоугольника и внешних углов выпуклого
многоугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Неравенство треугольника. Неравенство о длине ломаной. Неравенство между
перпендикуляром и наклонной. Расстояние от точки до прямой.
Исследовательская работа: геометрические неравенства.
Функции
Поиск области определения и множества значений функции.
Использование различных способов задания функции. Использование свойств
функций для анализа графиков реальных зависимостей (нули функции,
промежутки знакопостоянства функции, промежутки возрастания и убывания
функции, наибольшее и наименьшее значения функции). Графики, кусочнозаданные функции.
Исследовательская работа: сравнение свойств функции и их графиков в
зависимости от параметров.
Геометрические места точек

Взаимное
расположение
окружности
и
прямой. Примеры
геометрических мест точек на плоскости. Метод геометрических мест точек
при решении геометрических задач.
Предметные результаты освоения учебного курса «Трудные вопросы
математики. 7 класс»
Использовать понятия множества натуральных чисел, множества целых
чисел, множества рациональных чисел при решении задач, проведении
рассуждений и доказательств.
Понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа.
Выполнять, сочетая устные и письменные приемы, арифметические
действия с рациональными числами, использовать свойства чисел и правила
действий, приемы рациональных вычислений.
Выполнять действия со степенями с натуральными показателями.
Находить значения числовых выражений, содержащих рациональные
числа и степени с натуральным показателем, применять разнообразные
способы и приемы вычисления, составлять и оценивать числовые выражения
при решении практических задач и задач из других учебных предметов.
Округлять числа с заданной точностью, а также по смыслу практической
ситуации, выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку
значений числовых выражений, в том числе при решении практических задач.
Решать текстовые задачи арифметическим способом, использовать
таблицы, схемы, чертежи, другие средства представления данных при
решении задач.
Доказывать и применять при решении задач признаки делимости на 2, 4,
8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, признаки делимости суммы и произведения целых чисел.
Применять признаки делимости на 7 и 13.
Раскладывать на множители натуральные числа.
Свободно оперировать понятиями: четное число, нечетное число,
взаимно простые числа.
Находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное
чисел и использовать их при решении задач, применять алгоритм Евклида.
Оперировать понятием остатка по модулю, применять свойства
сравнений по модулю.
Использовать алгебраическую терминологию и символику, применять
ее в процессе освоения учебного материала.
Использовать понятие тождества, выполнять тождественные
преобразования выражений, доказывать тождества.
Выполнять действия (сложение, вычитание, умножение) с одночленами
и с многочленами, применять формулы сокращенного умножения (квадрат и
куб суммы, квадрат и куб разности, разность квадратов, сумма и разность
кубов), в том числе для упрощения вычислений.

Составлять и решать линейное уравнение или систему линейных
уравнений по условию задачи, интерпретировать в соответствии с контекстом
задачи полученный результат.
Строить графики линейных функций. Строить график функции y = |х|.
Описывать с помощью функций известные зависимости между
величинами: скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость,
производительность, время, объем работы.
Находить значение функции по значению ее аргумента.
Понимать графический способ представления и анализа информации,
извлекать и интерпретировать информацию из графиков реальных процессов
и зависимостей.
Использовать свойства функций для анализа графиков реальных
зависимостей (нули функции, промежутки знакопостоянства функции,
промежутки возрастания и убывания функции, наибольшее и наименьшее
значения функции).
Использовать графики для исследования процессов и зависимостей, при
решении задач из других учебных предметов и реальной жизни.
Делать прикидку и оценку линейных и угловых величин предметов в
реальной жизни, размеров природных объектов.
Владеть понятием «геометрическое место точек» (ГМТ). Определять
биссектрису угла и серединный перпендикуляр к отрезку как ГМТ.
Пользоваться понятием ГМТ при доказательстве геометрических
утверждений и при решении задач.
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о
перпендикулярности касательной и радиуса, проведенного к точке касания.
Доказывать равенство отрезков касательных к окружности, проведенных из
одной точки, и применять это в решении геометрических задач.
Доказывать и применять простейшие геометрические неравенства,
понимать их практический смысл.
Тематическое планирование
№
1

Наименование темы Количество часов
Числа и вычисления 8
(квадратные корни,
иррациональные
числа, степени)

2

Алгебраические
выражения

4

Содержание
Квадратный
корень.
Выполнение
операций с иррациональными числами.
Точность
приближения
иррационального числа при решении
задач. Округление иррациональных
чисел,
прикидка
результата
вычислений.
Дробно-рациональные
выражения.
Степени. Выполнение тождественных
преобразований
рациональных
выражений

4

Уравнения
неравенства

и 12

6

Доказательства
неравенств

3

8

Функции

3

9

Числа и
делимость

вычисления:

3

10 Повторение, обобщение, 1
систематизация

ИТОГО

34

Квадратные уравнения.
Определение равносильных уравнений.
Применение свойств уравнений с одной
переменной. Определение количества
действительных корней квадратного
уравнения.
Решение
дробнорациональных уравнений, сводящихся к
линейным
или
к
квадратным
уравнениям, использование метода
замены переменной. Решение текстовых
задач
алгебраическим
способом:
переход от словесной формулировки
условия задачи к алгебраической
модели путем составления уравнения;
решение составленного уравнения;
интерпретация результата.
Графическая интерпретация уравнений
с двумя переменными
Оценка
значения
выражения
с
использованием
неравенств.
Применение свойств неравенств в ходе
решения
задач.
Определение
равносильных неравенств.
Доказательство неравенств.
Решение текстовых задач с помощью
линейных
неравенств
с
одной
переменной.
Исследование линейного неравенства с
одной переменной с параметром
Поиск
области
определения
и
множества значений функции.
График функции k/x. Функция вида (ax
+ b)/(cx + d)
Формулировка определения делимости
нацело, чисел, сравнимых по данному
модулю. Выполнение деления с
остатком.
Доказательство и применение свойств
сравнений по модулю.
Нахождение
остатков
суммы
и
произведения по данному модулю
Выполнение исследовательской работы.
Выполнение и защита проекта