Приложение 25
Рабочая программа учебного курса
«Магия и стройность чисел», 5, 6 классы
Пояснительная записка
Учебный курс «Математика: магия и стройность чисел» предназначен
для учащихся 5-6 классов и носит пропедевтический характер. Он направлен
на формирование устойчивого интереса к математике, развитие
математического мышления и знакомство с красивыми, нестандартными
идеями, которые обычно выходят за рамки школьной программы. Основное
внимание уделяется свойствам чисел, закономерностям, эстетике
математических рассуждений и подготовке к успешному освоению
углублённого курса математики в 7–9 классах. При разработке Программы
учитывалось распоряжение Правительства Российской Федерации от 19
ноября 2024 г. № 3333-р «Об утверждении комплексного плана мероприятий
по повышению качества математического и естественно-научного
образования на период до 2030 года».
Цель и задачи курса
Цель курса – создание условий для пропедевтики углублённого
изучения математики в 7–9 классах через раскрытие эстетической и
структурной красоты математических объектов, развитие познавательного
интереса и формирование начальных навыков исследовательской
деятельности.
Задачи курса:
• Знакомство с понятиями: простые и составные числа, признаки
делимости (в том числе на 7, 11, 13), совершенные и дружественные числа,
числа Фибоначчи, золотое сечение, комбинаторное правило произведения,
симметрия, паркеты.
• Формирование умение решать нестандартные задачи (на делимость,
переливания, взвешивания, логические).
• Обучение применению алгоритмов (решето Эратосфена, построение
простейших магических квадратов).
• Развитие логического, критического и творческого мышления.
• Формирование умения выдвигать гипотезы, искать закономерности,
делать выводы.
• Развитие математической речи и умения работать с информацией.
• Воспитание интереса к математике как к науке и искусству.
• Формирование настойчивости, аккуратности, умению работать в паре
и группе.
• Создание положительной мотивации на углублённое изучение
математики.

Место курса в образовательном процессе
Курс реализуется за счет часов части учебного плана, формируемой
участниками образовательных отношений. Объём – 34 часа (1 час в неделю).
Программа предназначена для проведения занятий с обучающимися 5–6
классов.
Содержание учебного курса «Математика: магия и стройность
чисел»
Числовые закономерности и фокусы
Чётные и нечётные числа. Числовые последовательности. Палиндромы
(числа, которые читаются одинаково слева направо и справа налево).
Магические квадраты 3×3 (алгоритм построения).
Исследовательские и практические работы. Практическая работа
«Составление магического квадрата». Исследование «Сколько
существует
двузначных чисел-палиндромов?».
Простые числа – атомы математики
Простые и составные числа. Решето Эратосфена. Теорема Евклида о
бесконечности простых чисел (ознакомительно). Разложение на простые
множители.
Исследовательские и практические работы. Практическая работа
«Нахождение всех простых чисел до 100 с помощью решета
Эратосфена».
Исследование «Простые числа-близнецы».
Признаки делимости и тайны чисел
Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Признаки на 4, 6, 8, 11, 7, 13
(универсальный и частные способы). Применение признаков для
решения
задач на нахождение чисел.
Исследовательские и практические работы. Практическая работа
«Проверка признака делимости на 11». Исследовательская задача
«Найти все
двузначные числа, кратные 7, не выполняя деления».
Совершенные и дружественные числа
Делители числа. Собственные делители. Совершенные числа (6, 28,
496…). Дружественные числа (220 и 284). Легенды и история.
Исследовательские и практические работы. Практическая работа
«Проверить, является ли число 28 совершенным». Исследование
(проектное

задание) «Найти следующее совершенное число (с помощью подбора
или использования формулы Евклида-Эйлера – ознакомительно)».
Числа Фибоначчи и золотое сечение
Последовательность Фибоначчи, закономерность её построения.
Золотое сечение в природе, искусстве, архитектуре. Число φ.
Прямоугольник
золотого сечения.
Исследовательские и практические работы. Практическая работа
«Построение золотого прямоугольника». Исследование «Числа
Фибоначчи в
растительном мире (подсчёт лепестков, листьев)».
Логика и смекалка: переливания и взвешивания
Задачи на переливание из одного сосуда в другой (задача о двух вёдрах).
Задачи на взвешивание на чашечных весах без гирь и с гирями.
Алгоритмический подход.
Исследовательские и практические работы. Практическая работа
«Решение задач на переливание с помощью таблицы».
Исследовательская
задача «Как за наименьшее число взвешиваний найти фальшивую
монету?».
Введение в комбинаторику
Правило суммы и правило произведения. Дерево вариантов. Задачи на
составление чисел, флагов, маршрутов.
Исследовательские и практические работы. Практическая работа
«Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3
(с
повторениями и без)». Исследование «Количество паролей из 4 букв и 2
цифр».
Красота геометрии: симметрия и паркеты
Осевая и центральная симметрия. Правильные многоугольники.
Паркеты (замощения плоскости) из правильных многоугольников,
примеры.
Звездчатые многоугольники.
Исследовательские и практические работы. Практическая работа
«Построение паркета из треугольников и квадратов». Исследование
«Какие
правильные многоугольники могут замостить плоскость без зазоров?».

Планируемые образовательные результаты
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
− сформированность познавательного интереса к математике,
понимание
её эстетической и практической ценности;
− готовность к саморазвитию, мотивация к углублённому изучению
математики;
− умение вести диалог, признавать возможность существования разных
точек зрения.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия:
− умение структурировать информацию, выделять закономерности,
проводить аналогии;
− владение приёмами анализа, синтеза, сравнения, обобщения;
− умение строить логические рассуждения, делать выводы;
− способность формулировать проблему и искать способы её решения.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
− умение слушать и слышать собеседника, излагать своё мнение;
− готовность работать в паре, группе, распределять роли;
− умение представлять результаты своей работы (устно или письменно).
Регулятивные универсальные учебные действия:
− умение ставить цель, планировать свои действия (при решении задачи,
проведении исследования);
− умение контролировать и оценивать процесс и результат
деятельности;
− развитие навыков самоорганизации (при выполнении практических
работ).
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
− различать простые и составные числа, находить их с помощью решета
Эратосфена;
− применять признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10, 11, 4, 7, 13 (в
простейших
случаях);
− объяснять, что такое совершенное и дружественное число, приводить
примеры;
− строить последовательность Фибоначчи, находить золотое сечение в
простых геометрических построениях;

− решать задачи на переливания и взвешивания (2-3 сосуда, 3-4 монеты);
− использовать правило произведения для подсчёта количества
комбинаций;
− узнавать симметричные фигуры, строить простые паркеты;
− оформлять небольшое математическое исследование
(постер/презентация);
− самостоятельно находить информацию о математических фактах
(совершенные числа, простые близнецы и др.);
− составлять магические квадраты 3×3;
− применять признак делимости на 7 для многозначных чисел;
− решать комбинаторные задачи с помощью дерева вариантов;
− объяснять связь между числами Фибоначчи и золотым сечением.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№
1

2

3

4

Наименование темы
Количество часов Содержание
Числовые закономерности и 4
Чётные и нечётные числа.
фокусы
Числовые
последовательности.
Палиндромы (числа, которые
читаются одинаково слева
направо и справа налево).
Магические квадраты 3×3
(алгоритм построения).
Простые числа – атомы 4
Простые и составные числа.
математики
Решето Эратосфена. Теорема
Евклида о бесконечности
простых
чисел
(ознакомительно). Разложение
на простые множители.
Признаки делимости и тайны 4
Признаки делимости на 2, 3, 5,
чисел
9, 10, 4, 6, 8, 11. Признаки
делимости на 7 и 13
(универсальный
способ).
Применение признаков для
решения задач на нахождение
чисел.
Совершенные
и 4
Делители числа. Собственные
дружественные числа
делители.
Совершенные числа (6, 28,
496).
Дружественные числа (220 и
284).
Легенды и история (Никомах,
Пифагор).

5

Числа Фибоначчи и золотое 4
сечение

6

Логика
и
смекалка: 4
переливания и взвешивания

7

Введение в комбинаторику

8

Красота геометрии: симметрия 4
и паркеты

ИТОГО

6

34

Последовательность
Фибоначчи, закономерность
её
построения.
Золотое
сечение,
число
φ.
Прямоугольник
золотого
сечения. Примеры в природе,
искусстве, архитектуре.
Задачи на переливание из
одного сосуда в другой (задача
о двух вёдрах). Задачи на
взвешивание на чашечных
весах без гирь и с гирями.
Алгоритмический подход.
Правило суммы и правило
произведения.
Дерево
вариантов.
Задачи
на
составление чисел, флагов,
маршрутов.
Осевая
и
центральная
симметрия.
Правильные
многоугольники.
Паркеты
(замощения плоскости) из
правильных многоугольников.
Звёздчатые многоугольники.